1、同分母分数加减法计算方法:
2、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
3、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。
4、分数乘整数的计算方法
5、分数乘分数的的计算方法
6、倒数的意义
7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；
8、正比例和反比例：
9、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（__）倍，小圆周长是大圆周长的（__）。
10、圆的周长是它的直径的π倍。（__）
11、圆内最长的线段是直径。（__）
12、3.14（__）π
13、14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50
14、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：
15、已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?
16、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
17、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
18、应纳税额。计算方法：营业额×税率
19、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
20、两种数量比较
21、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
22、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数
23、相遇问题速度和=路程÷相遇时间
24、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
25、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
26、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。
27、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
28、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
29、只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。
30、小数与百分数互化的规则：
31、百分数与分数互化的规则：
32、常用的分数、小数及百分数的互化
33、求一个数的百分之几是多少
34、已知一个数的百分之几是多少，求这个数?
35、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
36、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)
37、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
38、当符合什么条件时，错误才能变成正确?
39、位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。
40、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
41、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
42、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
43、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
44、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
45、比和除法、分数的联系：
46、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
47、化简比：
48、用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
49、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
50、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；
51、常用统计图的优点：
52、确定物*置的方法：
53、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
54、使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
55、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
56、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
57、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
58、日常应用：
59、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
60、“方程”思想
——六年级上册数学知识点 50句菁华
1、整数加法计算法则：
2、小数乘法法则：
3、小数乘法意义：
4、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。
5、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法
6、物*置的相对性
7、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
8、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
9、在*面图上标出物*置的方法：
10、绘制路线图的方法：
11、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。
12、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。
13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）
14、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)
15、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径
16、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
17、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
18、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
19、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
20、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
21、百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。
22、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
23、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;
24、假分数与带分数的互化：
25、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
26、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
27、已知一个数的百分之几是多少，求这个数?
28、浓度问题
29、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。
30、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：
31、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。
32、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
33、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
34、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
35、减法的性质：
36、分数除法应用题：
37、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
38、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
39、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
40、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
41、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
42、常用统计图的优点：
43、使学生能在方格纸上用数对确定位置;
44、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;
45、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。
46、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
47、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。
48、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
49、百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
50、“数与形相结合”的思想
——六年级上册数学知识点总结 40句菁华
1、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
2、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
3、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
4、圆周率实验：
5、区分周长的一半和半圆的周长：
6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3，求另一个因数的运算。
7、取近似数的方法：
8、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
9、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数
10、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14
11、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：
12、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
13、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
14、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，的因数是10。
15、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。
16、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
17、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
18、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的公因数。
19、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
20、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
21、把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
22、分数的分类
23、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
24、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
25、圆的面积=圆周率×半径×半径
26、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
27、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
28、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
29、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
30、你还能得到哪些信息？
31、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？
32、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
33、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
34、整数加法计算法则：
35、同分母分数加减法计算方法:
36、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
37、用字母表示数的意义和作用
38、、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
39、、长方体
40、圆锥体
——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华
1、常见的圆柱圆锥解决问题：
2、正方形判定定理
3、圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的*面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。
4、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
5、整十整百数乘一位数
6、比较大小的方法：
7、多位数的写法
8、多位数的大小比较：
9、“万”“亿”作单位的数：
10、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
11、按比例分配：
12、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
13、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
14、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
15、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
16、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
17、以长方形的宽为底面周长，长为高。
18、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
19、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
20、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
21、圆锥的特征：
22、圆锥的相关计算公式：
23、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！
24、写法：在所写数的前面加上“—” 练习： 零上 16 摄氏度 零下
25、摄氏度
26、（1）圆柱周围的面叫做侧面。
27、在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个*行四边形。
28、温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
29、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch
30、（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
31、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
32、一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
33、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。
34、温馨提示：
35、百分数。
36、统计。
37、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
38、两条*行线之间的距离处处相等。
39、在1、3、5、7、……、1999、2001这个数列中，数字“5”一共出现了多少次?
40、统计表制作步骤：
——八年级上册数学知识点 50句菁华
1、直角三角形全等的判定
2、角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
3、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
5、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
6、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°
7、*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等
8、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
9、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
10、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
11、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
12、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
13、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
14、等腰三角形的性质
15、运用公式法
16、*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。
17、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
18、比较法
19、公式法
20、定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
21、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
22、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?
23、关于坐标轴、原点的对称点：
24、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
25、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
26、要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数*算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。
27、因式分解
28、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
29、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）
30、等边三角形的三个内角相等，等于60°，
31、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
32、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。
33、同底数幂的除法
34、因式分解的思路与解题步骤:
35、分组分解法:
36、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
37、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
38、类比分数的通分得到分式的通分：
39、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
40、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
41、在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
42、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
43、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。
44、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
45、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
46、刻画数据的集中趋势(*均水*)的量：*均数、众数、中位数
47、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体、
48、对角线相等的*行四边形是矩形。
49、对角线互相垂直的*行四边形是菱形。
50、邻边相等的矩形是正方形。
——八年级上册物理知识点 50句菁华
1、减弱噪声的方法：在声源处减弱、在传播过程中减弱、在人耳处减弱。
2、误差：测量值和真实值之间的差别叫误差。误差产生的原因：①与测量的人有关；②与测量的工具有关。任何测量结果都有误差，误差只能尽量减小，不能绝对避免；但错误是可以避免的。
3、回声：声音在传播途径中遇到碍物被返射回去的现象，叫回声。如回声比原声到达人耳晚0。1s以上，人耳能把他们区分开，否则回声会与原声混在一起会加强原声。利用“双耳效应”可以听到立体声。
4、自身能够发光的物体叫光源，如太阳、萤火虫等，而月亮不是光源。
5、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋）。
6、音调：声音的高低叫音调，频率越高，音调越高（频率：物体在每秒内振动的次数，表示物体振动的快慢，单位是赫兹，振动物体越大音调越低；）。
7、运动的描述
8、速度(常考点)
9、骨传导:声音的传导不仅仅可以用耳朵，还可以经头骨、颌骨传到听觉神经，引起听觉。这种声音的传导方式叫做骨传导。一些失去听力的人可以用这种方法听到声音。
10、人们用分贝(dB)来划分声音等级;听觉下限0dB;为保护听力应控制噪声不超过90dB;为保证工作学习，应控制噪声不超过70dB;为保证休息和睡眠应控制噪声不超过50dB。
11、汽化和液化：
12、光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。
13、反射定律：三线同面,法线居中,两角相等,光路可逆.即:反射光线与入射光线、法线在同一*面上，反射光线和入射光线分居于法线的两侧，反射角等于入射角。光的反射过程中光路是可逆的。
14、近视及远视的矫正:近视眼要戴凹透镜,远视眼要戴凸透镜.
15、测量：
16、凸透镜：中间厚边缘薄的透镜是凸透镜。凹透镜：中间薄边缘厚的透镜是凹透镜。
17、凹透镜的作用：对光线发散。
18、照相机的结构：
19、投影器与幻灯机的区别：投影器用两块大塑料螺纹透镜作聚光镜，并用一块*面镜把像反射到屏幕上。
20、色光三原色：红、绿、蓝。颜料三原色：红、黄、蓝。
21、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性。
22、匀速直线运动：我们把物体沿着直线且速度不变的运动叫匀速直线运动。
23、比较物体运动快慢的方法：
24、测量原理：*均速度计算公式v=ts。
25、回声：
26、人耳听觉范围：
27、音色：
28、温度计制作原理：
29、凝固条件：
30、凝华现象：
31、吸热与放热：
32、光的直线传播:
33、光线：
34、判断日食：
35、反射的分类：
36、色散：
37、紫外线的应用：
38、凹透镜：
39、凹透镜对光线的作用：
40、光心：
41、投影仪成像特点：倒立放大的实像。
42、密度与温度：温度能改变物质的密度，一般物体都是在温度升高时体积膨胀(即：热胀冷缩，水在4℃以下是热缩冷胀)，密度变小。
43、凸透镜有两个实焦点，焦点到光心距离叫做焦距。凹透镜有两个虚焦点。
44、照相机的镜头是个凸透镜，调焦环的作用是调节镜头到胶片的距离，拍近景时，镜头往前伸，
45、望远镜的目镜和物镜都是凸透镜，目镜相当于放大镜，物镜相当于照相机镜头。显微镜的目镜和物镜也是凸透镜，目镜相当于放大镜，物镜相当于投影仪镜头。
46、物质从液态变成气态叫做汽化，从气态变成液态叫做液化。汽化吸热，液化放热。汽化分为蒸发和沸腾。蒸发现象：在任何温度下，发生在液体表面，缓慢的汽化现象。影响蒸发的因素：
47、折射角随入射角的增大而增大
48、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生
49、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些(鱼实际在看到位置的后下方);由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些;水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些;夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些;透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了;斜放在水中的筷子好像向上弯折了;(要求会作光路图)
50、因果(条件记忆法)：如判定使用左、右手定则的条件时，可根据由于在磁场中有电流，而产生力，就用左手定则;若是电力在磁场中运动，而产生电流，就用右手定则。
——五年级数学知识点 30句菁华
1、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。
2、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
3、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。
4、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
5、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移
6、梯形面积公式推导：旋转
7、等底等高的*行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。
8、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
9、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
10、积与因数的关系：
11、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大(或缩小)几倍。
12、小数除以整数：
13、小数除以小数：
14、5的倍数特征：个位上是0、5的数都是5的倍数
15、在*行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个*行四边形面积的一半。
16、三角形和*行四边形面积相等，高相等，则三角形的底是*行四边形的2倍，*行四边形的底是三角形的一半。
17、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
18、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的`自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
19、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
20、5□中最大填()时这个数能被3整除，这个数的约数有()
21、已知a=2×2×3×5b=2×5×7,a和b公有的质因数有()，它们的最大公约数是()
22、一个非0自然数不是质数，就是合数。()
23、大于2的偶数都是合数。()
24、8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20
25、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少?
26、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
27、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
28、在实际应用中，小数除法所
29、3232的循环节是32.
30、事件发生的机会（或概率）有大小。
